Id	1864
Title	Binary Trees' Order
Tags	recursion combinatorics
Brief solution	首先应该了解不同的二叉树的数目就是卡特兰数。其次递归地解析用序列表示的数。在解析的同时，可以先解决子问题：左右子树的序号和结点数目，记为l_idx, r_idx, l_count, r_count。在知道这些信息后，利用卡特兰数计算出当前子树的序号。首先计算出右边的结点数大于r_count的数目。其次再加上左边的树比当前左子树小而右边是结点为r_count的树的数目。再次加上左边的树和左边相同，而右边的树比当前右子树小的数目。最后加上结点数比当前子树小的所有的树的数目（再最后还要加个1）。注意，可能有输入是个空串的case。